حل تعيين "رياضيات 1" (التعيين الأول) (**%منقول%**)

[زين2007]

عزيزي الطالب الموضوع بين يديك، وهذا ليس حل لي وهو منقول من أحد الأصدقاء،، أتمنى أن يكون مفيد لك!!!...

الاشتقاقيَقِيسُ الإشتقاقُ المعدل اللحظي لتغيرمتغيّرِ تابع ( دالة ) بالنسبة إلى التغير في المتغيّرِالمستقل.مثلاً : سرعة سيارة تَصِفُ التغيرَ في الموقعِ نسبة إلىالتغيرَ بمرور الزمن ويمكن بذلك التعبير عنها كمشتقة متغير المسافة المقطوعة كدالةفي الزمن.يجب أننتذكر أيضا أن السرعة نفسها قَدْ تَتغيّرُ في حالة الحركات المتسارعة ؛ يَتعاملُحساب التفاضل والتكاملُ مع هذه الحالةِ الأكثر تعقيداً لكن الطبيعيةِوالمألوفةِ.لحساب السرعة الآنية في مثالنا السابق يجب أن نقسم التغيرفي المسافة المقطوعة على التغير في الزمن، لكن الآنية تعني أن يكون التغير في الزمنمساوياً للصفر فلا تجوز القسمة عليه. تنشأ من هنا الحاجة إلى مفهومعفوا ,,, لايمكنك مشاهده الروابط لانك غير مسجل لدينا [ للتسجيل اضغط هنا ]حيث نقسم التغير في المسافة المقطوعة بين لحظتين زمنيتين متقاربتين على التغير فيالزمن بين هاتين اللحظتين، ثم نأخذ النهاية عندما يؤول التغير في الزمن إلى الصفر،وبذلك نتجنب القسمة على الصفر.هندسيا تمثل المشتقة ميل المماس للمخطط البياني للدالة،ولذلك تَعطي معلومات حول القِطَعِ الصغيرةِ مِنْ مخططها البياني. فتنص نظريةعفوا ,,, لايمكنك مشاهده الروابط لانك غير مسجل لدينا [ للتسجيل اضغط هنا ]علىأن المشتقة تنعدم (إي تساوي الصفر) عند أيعفوا ,,, لايمكنك مشاهده الروابط لانك غير مسجل لدينا [ للتسجيل اضغط هنا ]محلية للدالة (وبمعنى آخر: إنّ ميل المماس للمخطط البياني في تلك النقاط صفر). التطبيق الآخر لحسابِ التفاضلهيعفوا ,,, لايمكنك مشاهده الروابط لانك غير مسجل لدينا [ للتسجيل اضغط هنا ]، وهيعفوا ,,, لايمكنك مشاهده الروابط لانك غير مسجل لدينا [ للتسجيل اضغط هنا ]لإيجادعفوا ,,, لايمكنك مشاهده الروابط لانك غير مسجل لدينا [ للتسجيل اضغط هنا ]دالةرياضية بتَقريب الدالة مِن قِبلعفوا ,,, لايمكنك مشاهده الروابط لانك غير مسجل لدينا [ للتسجيل اضغط هنا ] .يعبرعفوا ,,, لايمكنك مشاهده الروابط لانك غير مسجل لدينا [ للتسجيل اضغط هنا ]عنالمعدل الذي تتغير به قيمة y نتيجة تغير قيمة x توجد بينهما علاقة رياضية أوعفوا ,,, لايمكنك مشاهده الروابط لانك غير مسجل لدينا [ للتسجيل اضغط هنا ] .و تعرف المشتقة بأنها ميلالمماس لمنحنى {f(x عند أي نقطةبشرط وجود هذه المشتقة أو هي السرعة اللحظية أو معدل التغيير اللحظي للدالة . نستخدم الرمز Δ للدلالة علىالتغير في الكمية . ويكون معدل التغير هو نهاية نسبة تغير y إلى نسبة تغير x :عندما Δx تقارب 0 .يمكنأن نكتب مشتق y بالنسبة ل x : (ترميزلايبنز)التعبير الدقيق عن مفهوم الاشتقاق يكون باستخدام مقادير لامتناهية في الصغر:يمكن التعبير عن المشتق بعدةطرق
الاشتقاق الثابت
في التحليلالرياضي ، مشتق ثابت أو تابع ثابت هو الصفر . التابع الثابت هو تابع لا يعتمد علىأي متغير مستقل مثل :f(x) =
تطبيقات على الاشتقاقتطبيقات على الاشتقاق في الرياضيات ان كثير من الامور التي نتعامل بها في الرياضيات تحتاج للاشتقاق و لا يمكن الاستغناء عن الاشتقاق باغلب الاحيان و من بينها الاقترانات التي يجب التعامل معها و من الامثلة على التطبيقات على الشتقاق في الرياضيات 1- حجم الكره ومساحة السطح الخارجي للكره :مساحة السطح الخارجي للكره هو مشتقة حجم الكرة أي حجم الكرة = 4/3 نق3 ∏مساحة السطح الخارجي للكرة = مشتقة حجم الكرة المحيط الخارجي للكرة = 4نق2 ∏2- مساحة الدائرة و محيطها : ان محيط الدائرة هو مشتقة المساحة للدائرة اي :مساحة الدائرة = نق2 ∏محيط الدائرة = مشتقة المساحةمحيط الدائرة = 2نق∏3- نظرية رول ان هذه النظرية تعتمد بالاساس على الاشتقاق اذا علمت انه هناك اقتران ما هو f(x) معرفة على الفترة a.b]] و كي نبحث فيما اذا كان الاقتران يحقق شروط نظرية رول يجب التحقق من شروطها و هي :أ - الاقتران f(x) متصل على الفترة a.b]] .ب – الاقتران f(x) قابل للاشتقاق على الفترة (a,b)ج – f(a)=f(b)اذا تحقق الشروط الثلاثه فإنه يوجد هناك عدد واحد حقيقي على الاقل هو c€(a,b)حيث fً(c) = صفر 4- نظرية القيمة المتوسطة : أن هذه النظرية ايضا تعتمد على الاشتقاق و اذا علمت ان اقتران ما f(x) معرفة على الفترة a.b]] و كي نبحث فيما اذا كان الاقتران يحقق شروط نظرية القيمة المتوسطة يجبالتحقق من شروطها و هي :أ - الاقتران f(x) متصل على الفترة a.b]] .ب – الاقتران f(x) قابل للاشتقاق على الفترة (a,b)و اذا تحققت شروط النظرية فانه يوجد قيمة واحده على الاقل هي c € (a,b) حيث ان f(c)=f(b)-f(a)\b-a5- و لا ننسى ايضا من التطبيقات على الاشتقاق في الاقترانات المتزايدة و المتناقصة و اختبار المشتقة الاولى و التقعر و اختبار المشتقة الثانية 6- و من تطبيقاتها ايضا تطبيقات على القيم القصوى و امعادلات المرتبطة بالزمن و التقريب الخطي والتفاضلة و طريقة نيوتنتطبيقات على الاشتقاق في الفيزياء للتعامل مع السرعه و التسارع و التعامل مع الكتلة و الكثافة و غيرها و تطبقات عليها في الحياة العامة و و هي كثيرة كأن نريد ان نجد اقل كلفة لشراء خزان ماء و ان نقوم بعمل ملعب اكبر ما يمكن و ان نقوم بحسابات اقل كلفه لشركة ما و ذلك باسخدام الاشتقاق